浅谈java实现背包算法(0-1背包问题)

0-1背包的问题

背包问题(Knapsack problem)是一种组合优化的NP完全问题。问题可以描述为:给定一组物品，每种物品都有自己的重量和价格，在限定的总重量内，我们如何选择，才能使得物品的总价格最高。问题的名称来源于如何选择最合适的物品放置于给定背包中。

这是最基础的背包问题，特点是:每种物品仅有一件，可以选择放或不放。

用子问题定义状态:即f[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值。则其状态转移方程便是:

f[i][v]=max{ f[i-1][v], f[i-1][v-w[i]]+v[i] }。

publicclassBag {
 
  staticclassItem {// 定义一个物品
    String id;// 物品id
    intsize =0;// 物品所占空间
    intvalue =0;// 物品价值
 
    staticItem newItem(String id,intsize,intvalue) {
      Item item =newItem();
      item.id = id;
      item.size = size;
      item.value = value;
      returnitem;
    }
 
    publicString toString() {
      returnthis.id;
    }
  }
 
  staticclassOkBag {// 定义一个打包方式
    List Items =newArrayList();// 包里的物品集合
 
    OkBag() {
    }
 
    intgetValue() {// 包中物品的总价值
      intvalue =0;
      for(Item item : Items) {
        value += item.value;
      }
      returnvalue;
    };
 
    intgetSize() {// 包中物品的总大小
      intsize =0;
      for(Item item : Items) {
        size += item.size;
      }
      returnsize;
    };
 
    publicString toString() {
      returnString.valueOf(this.getValue()) +" ";
    }
  }
 
  // 可放入包中的备选物品
  staticItem[] sourceItems = { Item.newItem("4号球",4,5), Item.newItem("5号球",5,6), Item.newItem("6号球",6,7) };
  staticintbagSize =10;// 包的空间
  staticintitemCount = sourceItems.length;// 物品的数量
 
  // 保存各种情况下的最优打包方式 第一维度为物品数量从0到itemCount,第二维度为包裹大小从0到bagSize
  staticOkBag[][] okBags =newOkBag[itemCount +1][bagSize +1];
 
  staticvoidinit() {
    for(inti =0; i < bagSize +1; i++) {
      okBags[0][i] =newOkBag();
    }
 
    for(inti =0; i < itemCount +1; i++) {
      okBags[i][0] =newOkBag();
    }
  }
 
  staticvoiddoBag() {
    init();
    for(intiItem =1; iItem <= itemCount; iItem++) {
      for(intcurBagSize =1; curBagSize <= bagSize; curBagSize++) {
        okBags[iItem][curBagSize] =newOkBag();
        if(sourceItems[iItem -1].size > curBagSize) {// 当前物品大于包空间.肯定不能放入包中.
          okBags[iItem][curBagSize].Items.addAll(okBags[iItem -1][curBagSize].Items);
        }else{
          intnotIncludeValue = okBags[iItem -1][curBagSize].getValue();// 不放当前物品包的价值
          intfreeSize = curBagSize - sourceItems[iItem -1].size;// 放当前物品包剩余空间
          intincludeValue = sourceItems[iItem -1].value + okBags[iItem -1][freeSize].getValue();// 当前物品价值+放了当前物品后剩余包空间能放物品的价值
          if(notIncludeValue < includeValue) {// 放了价值更大就放入.
            okBags[iItem][curBagSize].Items.addAll(okBags[iItem -1][freeSize].Items);
            okBags[iItem][curBagSize].Items.add(sourceItems[iItem -1]);
          }else{// 否则不放入当前物品
            okBags[iItem][curBagSize].Items.addAll(okBags[iItem -1][curBagSize].Items);
          }
        }
 
      }
    }
  }
 
  publicstaticvoidmain(String[] args) {
    Bag.doBag();
    for(inti =0; i < Bag.itemCount +1; i++) {// 打印所有方案中包含的物品
      for(intj =0; j < Bag.bagSize +1; j++) {
        System.out.print(Bag.okBags[i][j].Items);
      }
      System.out.println("");
    }
 
    for(inti =0; i < Bag.itemCount +1; i++) {// 打印所有方案中包的总价值
      for(intj =0; j < Bag.bagSize +1; j++) {
        System.out.print(Bag.okBags[i][j]);
      }
      System.out.println("");
    }
 
    OkBag okBagResult = Bag.okBags[Bag.itemCount][Bag.bagSize];
    System.out.println("最终结果为:"+ okBagResult.Items.toString() + okBagResult);
 
  }
 
}