Java 蒙特卡洛算法求圆周率近似值实例详解

起源

 [1946: John von Neumann, Stan Ulam, and Nick Metropolis, all at the Los Alamos Scientific Laboratory, cook up the Metropolis algorithm, also known as the Monte Carlo method.]1946年，美国拉斯阿莫斯国家实验室的三位科学家John von Neumann,Stan Ulam 和 Nick Metropolis共同发明，被称为蒙特卡洛方法。它的具体定义是：在广场上画一个边长一米的正方形，在正方形内部随意用粉笔画一个不规则的形状，现在要计算这个不规则图形的面积，怎么计算列?蒙特卡洛(Monte Carlo)方法告诉我们，均匀的向该正方形内撒N（N 是一个很大的自然数）个黄豆，随后数数有多少个黄豆在这个不规则几何形状内部，比如说有M个，那么，这个奇怪形状的面积便近似于M/N，N越大，算出来的值便越精确。在这里我们要假定豆子都在一个平面上，相互之间没有重叠。(撒黄豆只是一个比喻。)

特点

蒙特卡洛方法的伟大之处，在于对精确性问题无法解决的时候，利用“模拟”的思想来求解。 在各个领域得以应用。本质是模拟（simulation）： 利用大量随机输入，产生各种输出；结果的概率分布就是真实分布的“近似”。所以，输入的分布是否随机（目前计算机所能做的就是伪随机，并不能产生真正的随机分布），这个过程我们成为Sampling Random Variables。

计算圆周率近似值代码：

package com.xu.main; 
import java.util.Scanner; 
public class P9_1 { 
 static double MontePI(int n) { 
  double PI; 
  double x, y; 
  int i, sum; 
  sum = 0; 
  for (i = 1; i < n; i++) { 
   x = Math.random(); 
   y = Math.random(); 
   if ((x * x + y * y) <= 1) { 
    sum++; 
   } 
  } 
  PI = 4.0 * sum / n; 
  return PI; 
 } 
 public static void main(String[] args) { 
  int n; 
  double PI; 
  System.out.println("蒙特卡洛概率算法计算圆周率:"); 
  Scanner input = new Scanner(System.in); 
  System.out.println("输入点的数量："); 
  n = input.nextInt(); 
  PI = MontePI(n); 
  System.out.println("PI="+PI); 
 } 
} 

输出：

蒙特卡洛概率算法计算圆周率:
输入点的数量：
9999999
PI=3.1417975141797516