渗透数学思想方法 增强学生解决实际问题的能力

教学内容：小数六年级下册第一单元《百分数的应用》例5。
教学片断：
1．师出示例题：朝阳小学美术组有36人，女生人数是男生的80%。美术组男、女生各有多少人？
要求先尝试独立解决，有困难的可以借助线段图理解。解答完后进行检验，然后在小组内交流自己的想法。
2．交流反馈。在巡视的过程中教师发现了两种不同的解决方法，将其呈现出来：
方法一：  解：设美术组有男生x人，女生就有80%x人。
                   X＋80%x = 36
                       1.8x= 36
                          X= 20
                   80%x = 20×80% = 16
           答：美术组有男生20人，女生16人。
方法二：    80% = 45  女生和男生人数的比是 4 ：5。
            36×45+4 = 16（人）    36×55+4 = 20（人）
           答：美术组有男生20人，女生16人。
学生分别汇报自己的想法，全班学生一起对结果进行检验。
3．师引导反思：两种思路都用到了以前学过的方法，其中第二种更是巧妙运用了数学中“转化”的思想方法，把百分数转化成了比来想，从而可以根据按比例分配方法来解答。

反思：
六数下册第一单元中的例5是稍复杂的百分数实际问题，其中已知了两个量的和，其中一个量是另一个量的百分之几，要分别求这两个量。教材安排了用方程的思想解决这类问题。学生在学习六年级上册第一单元的方程时，已经掌握了这种解法，知道可以把单位“1”的量设为“x”，另一个量就可用“几x”来表示。然后根据两数之和这个条件可以得到数量关系：男生人数＋女生人数=总人数，据此可列方程解答。由于在以前的教学中，教师重视对学生渗透转化等数学思想方法，对比、分数和百分数之间的联系进行了重点训练，学生对知识之间的联系比较清晰，已初步形成了知识体系，所以部分学习能力强的学生自然而然就想到了把百分数转化成比来思考，利用按比例分配的方法解决这个问题。面对学生中生成的不同资源，教师没有过多强调方程的方法，对于学生中生成的第二种用按比例分配解答的方法作了进一步引领，这样做的意图有以下几方面：
一、进一步渗透转化的思想。转化的思想在小学阶段运用较多，图形的学习中大量运用了转化思想，在一些计算和解决问题中也可运用转化的思想。这道例题中男女生人数的和已知了，把“女生人数占男生的80%”转化为“女生与男生人数的比是4 ：5”，例题就完全符合按比例分配实际问题的特征，所以可以运用按比例分配的方法解决。只有在不同的知识领域内渗透，才能使学生进一步体会到数学思想方法的重要性。
二、沟通了知识之间的联系。从表面看这是稍复杂的百分数实际问题，由于百分数与分数、比之间都有密切的联系，所以完全可以把它转化为按比例分配的问题来解决。学生经历这个解决问题的过程，能进一步体会到知识之间的密切联系，有助于学生形成完整的知识体系。
三、在解决实际问题的过程中提倡解法多样化，有助于提高学生思维的灵活性。本课教学中，对于不同的解决方法，教师并没作过多的硬性规定，也没有提炼最优化的方法，而是让学生自己体会不同方法的特点，同时引导学生面对不同的实际问题灵活选择合适的解题方法，从而进一步发展学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。